Hace tiempo se desarrolla la discusión sobre las capacidades del mercado para estimar probabilidades correctamente. Por un lado, la escuela de Chicago considera que así lo hace, y por ende el precio de las acciones representa el valor de las mismas. En la otra esquina, la escuela de Columbia propone que no necesariamente es así, que existen un montón de discrepancias entre las probabilidades que el mercado estima y las que realmente existen. En esta segunda clase sobre la ciencia de las decisiones, Mariano Sigman y Emiliano Chamorro discuten algunos casos emblemáticos que darían cuenta de las limitaciones que tenemos para llevar a cabo esta tarea, y nos proponen ciertos remedios.

Si nos encontramos en una sala con cien personas: ¿cuál es la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día? Este fue el primer problema que nos planteó Mariano. La mayoría de nosotros, luego de hacer una estimación mentalmente, respondimos que sería cercana a un 30%. La lógica fue: si son cien personas, y el año tiene 365 días, entonces hay 99 personas que pueden cumplir el mismo día que yo. Haciendo 99 dividido 365, llego a 27%, que se acerca al resultado propuesto. Lamentablemente, le erramos por bastante. La respuesta correcta es 99,999%. 

¿Cuál fue el error? No tuvimos en cuenta que no necesariamente debía coincidir con nuestro cumpleaños, sino que podían ser dos personas cualesquiera. No solo debíamos considerar nuestras 99 posibilidades, sino también las 98 de otra persona (una menos porque la combinación con nosotros ya fue incluida en las 99 primeras), las 97 de una tercera y así sucesivamente. Si acumulamos todas esas posibilidades, entonces llegaremos al resultado correcto. «Muchas veces los errores de probabilidad no se producen porque uno hace una cuenta mal, sino porque hace una cuenta bien, pero en un espacio equivocado» cierra Mariano.

Luego, Emiliano mostró que esto tiene grandes implicancias en los mercados. La probabilidad de que se hubiera desatado una pandemia el año pasado era muy baja. Pero no representa la única amenaza de ese calibre para la economía. Podría haber ocurrido una guerra nuclear o cualquier otro desastre a escala global, todos con ínfimas probabilidades. El punto es que, hay tantas cosas improbables, que es muy probable que ocurra alguna de ellas. Como dijo Séneca en una de sus cartas a Lucilio -refiriéndose al incendio ocurrido en Lyon en el año 64-: «si no queremos ser abrumados o aterrorizados por su novedad imprevista; es menester considerar la fortuna en todos sus aspectos» (Séneca, L. Cartas a Lucilio). Nassim Taleb, inversor y practicante del estoicismo de Séneca, es una de las personas que más pone en práctica esta idea a nivel económico. Lo hace dándole mucha importancia a las opciones financieras (conocidas como puts y calls), lo que permite beneficiarse de casos extremos como los mencionados anteriormente.

Siguiendo con el encuentro, Mariano presentó su segundo caso, conocido como la paradoja del falso positivo. Un estudio basado en esta idea fue llevado a cabo por Gerd Gigerenzer, especialista en psicología de las probabilidades. El mismo proponía lo siguiente: supongamos que existe una enfermedad que afecta al 0,1% de la población. Además, tenemos un test que da el resultado correcto en un 99% de los casos, pero le pifia en el 1% restante (dando un falso positivo o falso negativo).

La pregunta que se plantea es: ¿cuál es la probabilidad de estar enfermo, si el test dio positivo? La mayoría diríamos que está cerca de ese 99% de confianza que tiene la prueba. Como era de esperarse, volvimos a errar. La respuesta válida es 9,02%. Esto ocurre porque, si bien el test es muy confiable, la probabilidad porcentual de tener la enfermedad sigue siendo de 0,1%, y debemos ponderar la calidad del test con esta información. Este error se conoce como la falacia de la frecuencia de base, y consiste en olvidar el universo de casos posibles en el cual se inserta el caso particular analizado. Es algo muy común al tratar con probabilidades condicionadas, ya que estas son muy anti intuitivas a la mente.

Sin embargo, Gigerenzer propone una solución. Consiste en cambiar la forma en la que se presentan estos problemas. El autor plantea que nos cuesta mucho pensar cuando los datos están en formato de porcentajes (como fue planteado en el párrafo anterior), pero que nos llevamos mejor con las frecuencias, con las cantidades. A continuación, con la esperanza de mostrar que Gigerenzer está en lo correcto, veremos un ejemplo del caso comentado, pero partiendo de una población de cien mil personas y deduciendo a partir de allí el resultado del problema. Primero dividimos la población entre enfermos y sanos, para luego saber cuántos de ellos obtendrían un test positivo, y cuál es la probabilidad de estar enfermo ante ese resultado. 

Para Emiliano, este error es aplicable a la hora de considerar la probabilidad de éxito de un emprendimiento. La realidad es que la gran mayoría terminan fundiéndose. Entonces, cuando vemos algunos que nos parece que pueden andar muy bien, debemos encuadrarlos dentro de un universo donde la mayoría no logrará sobrevivir. Conectando con el caso anterior, la probabilidad de éxito de los emprendimientos es la probabilidad de tener la enfermedad, y el test positivo es nuestra capacidad de ver emprendimientos interesantes. Podemos mejorar nuestros testeos, pero siempre dentro de un contexto donde solo pocos de ellos se consolidan. Por la falacia de la frecuencia de base es que tendemos a sobrevalorar la probabilidad éxito de los emprendimientos. 

Finalmente, Mariano nos comentó sobre la paradoja de San Petersburgo. Consiste en un juego propuesto por Daniel Bernoulli hace más de dos siglos: se tira una moneda y si sale cara, el jugador obtiene dos monedas (digamos dos pesos). Además, se seguirá tirando la moneda y duplicando el pago mientras siga saliendo cara. Pero, una vez que sale seca, se detiene el juego y el participante se lleva lo recaudado hasta ese momento. Por ejemplo: si sale cara una vez, se llevará dos pesos, si sale dos veces consecutivas tendrá cuatro, si sale tres veces obtendrá ocho, y así siguiendo. Como verán, mientras siga saliendo cara, el juego puede continuar indefinidamente. 

La pregunta es: ¿cuánto debería estar dispuesta a pagar una persona por jugar? La respuesta reside en la noción del valor esperado (también llamada esperanza matemática). Esto surge de la suma de las probabilidades de un suceso, multiplicado por el pago que este nos otorgaría en caso de ocurrir. Supongamos que nos ofrecen tirar una sola vez la moneda. Si sale cara nos darán dos pesos, y si sale seca no nos darán nada. El valor esperado dirá que deberíamos estar dispuestos a pagar un peso, ya que tenemos 1/2 de probabilidades de ganar dos, y 1/2 de probabilidades de quedarnos sin nada. Sumando ambos escenarios, obtenemos un resultado de uno (1/2 x 2 + 1/2 x 0 = 1). En el caso de la paradoja de San Petersburgo, siempre existirá la probabilidad (aunque cada vez menor) de que salga una nueva cara y obtener un pago aún mayor. Por lo que, si calculamos el valor esperado de este caso, obtendremos que el mismo tiende al infinito. De esta manera, deberíamos estar dispuestos a pagar todo nuestro capital para participar del juego. En el siguiente enlace pueden ver una descripción más detallada (y probablemente mejor a la que pude haber dado aquí) sobre el problema. 

Lo que descubrió Bernoulli, resalta Mariano, es que la gente está dispuesta a arriesgar solo una porción de su capital en este juego (por esta razón se lo llama una paradoja). Se encontró que las personas estarían dispuestas a pagar más cuanto mayores son sus ingresos, pero ninguna apostaría todo, aunque tuviera sentido en términos del valor esperado. A partir de aquí, se introduce la idea de la función de utilidad: el riesgo que estamos dispuestos a asumir, y cuánto estamos dispuestos a pagar, es relativo a nuestro capital y a nuestras preferencias. En esta línea, Emiliano hace foco en que, a la hora de definir nuestras inversiones, siempre debemos evitar el riesgo de pérdida total. «Ninguna prueba tiene que poner en juego el laboratorio» resalta.

Fue así como Mariano y Emiliano hicieron el trabajo metacognitivo de analizar cómo pensamos las probabilidades, y las implicancias a nivel económico que pueden tener. Este es el primer paso que debemos dar para tomar mejores decisiones que involucran incertidumbre (es decir, casi todas las del mundo real). A partir de allí, definir cuál opción es la correcta reside en la función de utilidad que cada uno quiere optimizar. El valor subjetivo que tengan ciertos resultados puede diferir de una persona a otra, y por lo tanto la decisión correcta será diferente. Lo importante, finaliza Mariano, es entender la razón por la que tomamos las decisiones, y estar al tanto de cuáles pueden ser sus consecuencias. 

Santiago Tissembaum Augé.