Hempel y la paradoja de la confirmación

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Por Christián Carman

Después de muchísimos años de trabajo, Kepler logró convencerse de que Marte tenía una órbita elíptica. Fue muy, pero muy cuidadoso en cada paso que dio, revisó una y mil veces los datos y jamás se aventuró más allá de lo que la evidencia le permitía. Después de todo, estaba rompiendo con más de dos mil años de tradición que, desde Platón en adelante, proponía que las órbitas eran circulares. Apenas termina de demostrarlo con Marte, y sin ninguna aparente justificación, Kepler dice que, si Marte tiene una órbita elíptica, también los otros planetas deben tenerlas. ¿Cómo se animó a semejante salto? Bueno, la ciencia busca leyes universales, que se apliquen a todos. Es necesario saltar de alguna manera al universal. Nadie aceptaría como ley científica una que dijera que algunos planetas giran alrededor del Sol, o que varios, pero no todos los metales se dilatan con el calor o que por lo general los cuervos son negros. Las leyes científicas son universales, o no son.

Pero ¿cómo justificarlas? Nuestras observaciones son siempre singulares. Nunca observamos todos los casos. Bueno, la inducción permite pasar de casos singulares al universal: de muchos cuervos negros observados a que todos los cuervos son negros. Pero, obvio, implica un riesgo. Podríamos estar equivocados, porque estamos infiriendo más de lo que nos permite nuestra evidencia. OK. No podemos estar del todo seguros. Pero, obviamente, cada nuevo cuervo negro que nos cruzamos aumenta un poquito la probabilidad de que todos los cuervos sean negros. Así, acumulando casos, cada vez estamos más convencidos.

Gustav Hempel, un filósofo y matemático prusiano del siglo 20, encontró un problema con esta forma de argumentar. Más que un problema, una paradoja. La explica así: dos enunciados son lógicamente equivalentes si se implican mutuamente: si la verdad de uno implica la del otro y viceversa. Por ejemplo: si ningún hombre es un canguro, también es verdad que ningún canguro es un hombre. Y al revés. Las dos son lógicamente equivalentes. Cuando uno aumenta la probabilidad de un enunciado, aumenta la probabilidad de todos los que son lógicamente equivalentes con ese. Tiene sentido. Ahora: “todos los cuervos son negros” es lógicamente equivalente a “todo lo no-negro es no cuervo”, o sea, a que todas las cosas que no son negras, tampoco son cuervos. Se implican mutuamente porque si yo entiendo que todos los cuervos están dentro del conjunto de las cosas negras, entiendo también que no voy a encontrar ninguno entre las cosas que no son negras. Si hace falta, reléelo, te espero.

Ahora, encontrar una cosa que no sea negra y no sea cuervo, por ejemplo, una manzana roja, o una hoja blanca, aumenta la probabilidad de que todas las cosas no negras son no cuervos, porque es un caso singular de la universal. Pero, entonces, también la aumenta de su lógicamente equivalente: todos los cuervos son negros. Así, encontrar una manzana roja aumenta la probabilidad de que todos los cuervos sean negros. Raro.

¿Tendrá razón?

Christián Carman

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